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Dans certaines situations, wordpress invite à mettre à jour le réseau.
Cette fonctionnalité est accessible dans le tableau de bord de gestion du réseau, rubrique "Updates > Update Network".

Lors de mes tests, pour un blog ajouté, la mise à jour fait une requête vers "http://..../wordpress/nom_du_blog" et là pas de problème.
Par contre, pour le blog principal, c'est en https que ça se fait car c'est l'url "https://..../wordpress" qui est interrogé et là, on obtient l'erreur suivante :

Warning! Problem updating https://himalia.in.ac-creteil.fr/wordpress.
Your server may not be able to connect to sites running on it.
Error message: error setting certificate verify locations: CAfile: /etc/ssl/certs/ca-certificates.crt CApath: none

Pour que ça passe, on peut modifier "wp-includes/class-http.php" en mettant à "false" le paramètre par défaut "sslverify" de la méthode "request" mais ce n'est pas la solution.
La vérification des certificats dans le cas où wordpress met à jour les blogs n'est peut-être pas indispensable s'ils sont obligatoirement sur le même domaine mais la classe HTTP ne sert sûrement pas qu'à cela.
Je n'ai pas trouvé de hook permettant de changer cette option "sslverify" uniquement dans le cas de la mise à jour du réseau.

Autre piste, la mise à jour du réseau est réalisée par le script "wp-admin/network/upgrade.php" qui parcourt les blogs et interroge le paramètre "siteurl", doit-il donc être forcément en "https" ?
Ce paramètre étant mis à jour à chaque nouveau paquet, il est facile de le repasser en "http".